TRIVIALIDAD DEFINIBLE DE FAMILIAS DE APLICACIONES DEFINIBLES EN ESTRUCTURAS O-MINIMALES.

El objetivo de la memoria es estudiar la trivialidad de sumersiones (y pares de sumersiones) dentro de la categoría o-minimal. Este es un problema clásico de la Topología Diferencial y con numerosas aplicaciones en la Teoría de singularidades. Para este objetivo ampliamos a la categoría o-minimal diversas construcciones de la geomtría semi-algebraica, como el aspectro real. Se construye entonces el espectro definible y se relaciona conlas familias de objetos definibles. A continuación se estudia un teorema de aproximación de funciones diferenciables definibles por funciones conuna clase de difernciabilidad más alta. Utilizando este resultado de aproximación, y los resultados sobre fibras genéricas enpuntos del espectro definible, demostramos la trivialidad de sumersiones definibles propias y de pares de sumersiones propias. Concluimos nuestra memoria aplicando nuestros resultados a la resolución de un problema de Teoría de singularidades, la trivialidad de funciones definibles fuera del conjunto de bifurcación.