SET OF PERIODS, TOPOLOGICAL ENTROPY AND COMBINATORIAL DYNAMICS FOR TREE AND GRAPH MAPS

La tesis versa sobre los sistemas dinámicos discretos en dimensión 1 desde un punto de vista combinatorio y topológico. Se estudian las órbitas periódicas y la entropía topológica de las aplicaciones continuas definidas en árboles y grafos. El problema centra es la caracterización del conjunto de los periodos de todas las órbitas periódicas que puede exhibir una aplicación continua de un árbol finito en él mismo. Se demuestra que este conjunto es, esencialmente, una unión finita de segmentos iniciales de las órdenes de Baldwin, más un conjunto finito cuyo tamaño está acotado en términos de las características combinatorias del árbol. Recíprocamente, dado cualquier conjunto de números naturales que tiene esta forma, se construye un árbol y una aplicación continua definida en ese árbol cuyo conjunto de periodos coincide con el conjunto dado. También se demuestra que la clásica fórmula de Takahashi, que aproxima la entropía topológica de una aplicación del intervalo por las entropías de sus órbitas periódicas, se cumple también para aplicaciones continuas definidas en cualquier grafo finito.