INDICE DE PUNTO FIJO EN HIPERESPACIOS E INDICE DE CONLEY

La presente memoria tiene por objeto la construccion y el estudio de cierto tipo de indices asociados a los conjuntos compactos, invariantes y aislados de sistemas dinamicos discretos. Estos indices, de propiedades analogas a las del indice de Conley, nos permitiran obtener informacion sobre la dinamica en los conjuntos mencionados. El desarrollo de nuestra investigacion requerira el empleo de tecnicas de indice de Conley. Dividimos el contenido de este texto en tres partes. En la primera de ellas (Capitulo I) construimos el indice shape asociado a un compacto invariante y aislado de un sistema dinamico discreto definido sobre un espacio metrico. Lo novedoso de esta construcción es que prescinde de la condicion de compacidad local del espacio, que hasta ahora siempre se habia exigido. A cambio impondremos cierta condición, mas debil, de compacidad sobre la aplicación(condicion de Rybakowski). En la segunda parte (capitulos II y III) asociamos a un compacto invariante y aislado de un sistema dinamico discreto f en un ANR localmente compacto X, los indices de punto fijo de las aplicaciones inducidas por f en ciertos hiperespacios de X. Calcularemos sus valores y veremos cual es su significado dinamico. Sea f: U C R2--->R2 un homeomorfismo sobre la imagen y sea K un compacto invariante, aislado y conexo. La tercera y ultima parte de este estudio (Capitulo IV) calcula el indice de punto fijo, en los entornos aislantes de k, de las iteracciones de f, iR2(f k,U(K))). Este computo, que generaliza un reciente teorema de Le Calvez y Yoccoz, proporciona resultados sobre la existencia de soluciones periodicas de f en K. De igual modo obtenemos un corolario que niega la existencia de homeomorfismos minimales en ciertos subconjuntos de S2.