ESTUDIO DEL MODELO ESTOCASTICO DE MALTHUS-VERHULST

ESTA MEMORIA CONTIENE DOS PARTES BIEN DIFERENCIADAS. EN LA PRIMERA PARTE SE ESTUDIA EL MODELO DETERMINISTA DE LOTKA-VOLTERRA Y EN QUE CIRCUNSTANCIAS ESPECIALES SE REDUCE A UNA ECUACION DE VERMULST GENERALIZADA CON TERMINO DE MEMORIA Y DE RUIDO DE ORIGEN MICROSCOPICO. EL NUCLEO DE MEMORIA Y LA CORRELACION DEL RUIDO ESTAN RELACIONADOS MEDIANTE UNA ESPECIE DE TEOREMA FLUCTUACION-DISIPACION GENERALIZADO. ESTA ECUACION PUEDE SIMPLIFICARSE Y ESTUDIARSE ANALITICAMENTE PARA ALGUNOS CASOS ESPECIALES DE LOS COEFICIENTES DE INTERACCION ENTRE LAS ESPECIES PUDIENDO APARECER EFECTOS NOMONOTONOS EN LA EVOLUCION. EN LA SEGUNDA PARTE DE LA MEMORIA SE CONSIDERA QUE EL SISTEMA ESTA DESCRITO POR LA ECUACION ESTOCASTICA DE VERHULST QUE ES UNA ECUACION DE TIPO LANGEVIN CON RUIDO MULTIPLICATIVO GAUSSIANO Y BLANCO Y CUYAS PROPIEDADES ESTAN ESPECIFICADAS. HEMOS ENCONTRADO SOLUCIONES PARTICULARES EXACTAS EXPLICITAS DE LA ECUACION DE FOKKER-PLANCK ASOCIADA PARA DISTINTAS CONDICIONES INICIALES. PARA DICHAS CONDICIONES SOMOS CAPACES DE SEGUIR LA RELAJACION DEL SISTEMA HACIA EL EQUILIBRIO EN TODO INSTANTE PRESENTANDOSE FENOMENOS INTERESANTES.