ESTEREOEDROS DE DIRICHLET EN 2 Y 3 DIMENSIONES.

Esta memoria versa sobre el problema del tipo combinatorio de estereoedros de Dirichlet en 2 y 3 dimensiones, concentrándose en dos problemas concretos: A) Se calcula explícitamente cómo varía el tipo combinatorio de los estereoedros de Dirichlet en el plano al variar la órbita que sirve de base. Esto se hace para cada uno de los 17 tipos de grupos cristalográficos planos y en algunos de ellos los resultados dependen de los parámetros métricos del grupo. B) Se establece una cota superior de 162 para el número de caras de un estereoedro de Dirichlet 3-dimensional, cota que es sensiblemente mejor que la existente anteriormente de 390 (Delone, 1961). Para ello se utiliza la clasificación de los grupos cristalográficos 3-dimensionales (Fedorov, 1899) y se dividen éstos en varios bloques. Como resumen de resultados se obtienen los siguientes: a) para los 100 grupos con reflexiones ningún estereoedro de Dirichlet puede tener más de 24 caras, b) para los 107 grupos sin reflexiones que no son del sistema cúbico ningún estereoedro de Dirichlet puede tener más de 102 caras. Además sólo en 6 de ellos podría tener más de 70 caras. c) para los 23 grupos sin reflexiones del sistema cúbico, ningún estereoedro de Dirichlet puede tener más de 162 caras. Además sólo en 4 de ellos podría tener más de 102 caras.