CONTRIBUCIONS A L'ESTUDI GEOMETRIC DE SISTEMES LINEALS MULTIVARIABLES.

Esta tesis es una contribución al estudio geométrico de sistemas dinámicos lineales multivariables. Esta dividida en tres capítulos: En el primero se demuestra una caracterización del conjunto de subespacios marcados por un endomorfismo. Se da un sistema completo de invariantes respecto de la relación de equivalencia natural entre parejas (endomorfismo, subespacio invariante) en el caso en que el subespacio sea marcado y finalmente se prueba un teorema de globolización de bases de Jordán para una familia de endomorfismos adaptada a una familia de subespacios. En el segundo capítulo se estudia otra relación de equivalencia relacionada con los sistemas lineales multivariables. Esta relación se define en el conjunto de parejas de aplicaciones lineales entre dos espacios vectoriales de dimensión finita. El resultado principal es la obtención explícita y geométrica de bases que no reducen las matrices de la pareja de aplicaciones lineales a la forma canónica de Kronecker. La construcción geométrica de estas bases permite una generalización a familias de parejas parametrizadas por una variedad diferenciable. Finalmente se aplican estos resultados para la obtención de las matrices de cambios de variables de estado, de entradas, de salidas, realimentaciones e inyecciones de salida que reducen un sistema lineal a su forma canónica de Kronekcer. En el tercer capítulo se estudia la estructura diferenciable del conjunto de subespacios (A, B)-invariantes de una sistema lineal definido por una pareja de matrices constantes A, B. Demostramos qu este conjunto es una variedad estratificada, calculamos la dimensión de los estratos y probamos que es un espacio topológico conexo.