CONTRASTES NO PARAMETRICOS BASADOS EN EL DESARROLLO BINARIO DE UN NUMERO

Autor: GUTIERREZ RUBIO DAVID
Año: 2000
Universidad: SEVILLA
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMATICAS
Centro de lectura: MATEMATICAS
Director: LOPEZ BLAZQUEZ FERNANDO
Tribunal: INFANTE MACIAS RAFAEL , QUESADA PALOMA VICENTE , GUTIERREZ FERNANDEZ MIGUEL , FERNANDEZ GARCIA FRANCISCO RAMON , RAMOS ROMERO HECTOR
Resumen de la tesis

La memoria introduce una nueva familia de tests de rangos basada en las propiedades de los desarrollos binarios de un numero. Dicha familia cumple como peculariedad principal el hecho de que las distribuciones que aparecen en su estudio son distribuciones singulares, concretamente, la denominada Distribucion Binomial Multifractal. En el capitulo 1 se presenta la Distribucion Binomial Multifractal y se realiza un analisis de la misma desde un punto de vista probalistico. Se calculan expresiones para su funcion de distribucion, cumulantes, etc. Y se implementa un algoritmo escrito en Matlab para calcular la funcion de distribucion mediante un procedimiento de tipo cascada. En el capitulo 2 se presenta el Test Diadico de 2 muestras. Mediante razonamientos combinatorios, calculamos la función de distribucion bajo la hipotesis nula asi como su esperanza y varianza obteniendo expresiones cerradas para cada una de ellas. Asimismo, se presenta un algoritmo escrito en Matlab para el calculo de la función de distribucion del estadistico para dos tamaños de muestra dados. En el capitulo 3 se realiza un estudio de las propiedades asintíticas del Test Diadico, obteniendo una distribucion Binomial Multifractal cuyo parametro depende de los cocientes limite de tamaños muestrales y del comportamiento limite de las distribuciones en su extremo izquierdo. En el capitulo 4 realizamos un estudio de la eficiencia del Test Diadico, calculando la eficiencia asintotica relativa en el sentido de Pitman tomando como base comparativa el Test de Student, y considerando el caso de traslacion simple unilateral. Tambien se presentan una serie de simulaciones numericas para el caso bilateral obteniendo resultado similares a los demostrados teoricamente para el caso unilateral, asi como una discusion del problema de los empates. En el capitulo 5 planteamos una adaptación de las tecnicas descritas para el caso de dos muestras al problema de una muestra, presentando un test co propiedades muy similares al caso de dos muestras. Tambien se realiza un estudio de su ley limite y eficiencia , asi como unas simulaciones para contrastar empiricamente la eficiencia de dicho test. En el capitulo 6 presentamos una generalizacion del test diadico al caso de k muestras utilizando un estadistico que toma valores dentro de la Esponja de Sierpinski de orden K, junto con unas simulaciones numericas de dicho test obteniendo resultados similares a los casos de .
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