CONDICIONES DE TONELACION EN ESPACIOS VECTORIALES TOPOLOGICOS.

Autor: SANCHEZ RUIZ LUIS MANUEL
Año: 1987
Universidad: VALENCIA
Centro de realización:
Centro de lectura: MATEMATICAS
Director:
Tribunal: VALDIVIA UREÑA MANUEL , PEREZ GOMEZ ANTONIO , MOTOS IZQUIERDO JOAQUIN , LOPEZ MOLINA JUAN ANTONIO , LLORENS FUSTER ENRIQUE
Resumen de la tesis

EN ESTA TESIS DOCTORAL SE ESTUDIAN ESPACIOS VECTORIALES TOPOLOGICOS (EVT) CON DIFERENTES CONDICIONES DE TONELACION, FUNDAMENTALMENTE SIN EXIGIR CONVEXIDAD LOCAL.EN EL CAPITULO 1, SE INTRODUCEN CLASES DE EVT, DENOMINADOS SUBTONELADOS, SUBBORNOLOGICOS Y SUBQUASITONELADOS POR CONTENER A LOS C- Y L-TONELADOS, C- Y L-BORNOLOGICOS Y C- Y L-QUASITONELADOS, RESPECTIVAMENTE. CUANDO DICHAS CLASES SON LOCALMENTE CONVEXAS, COINCIDEN CON LA CORRESPONDIENTE CLASE DE ESPACIOS LOCALMENTE CONVEXOS (ELC). SE ESTUDIAN SUS PROPIEDADES HEREDITARIAS Y SE DAN EJEMPLOS DE SEPARACION. SE DEMUESTRA QUE LOS ESPACIOS SUBTONELADOS (SUBQUASITONELADOS) SON LOS EVT QUE SE CARACTERIZAN POR VERIFICAR EL TEOREMA DE LA GRAFICA CERRADA (PARA APLICACIONES LOCALMENTE ACOTADAS) AL CONSIDERAR COMO CLASE DE LLEGADA A LOS ESPACIOS DE FRECHET. SE DA UNA PRUEBA DE UN RESULTADO DE ADASCH Y ERNST, DEL QUE DICHOS AUTORES DAN UNA DEMOSTRACION EN LA QUE NO PRUEBAN UNA AFIRMACION Y QUE, POSTERIORMENTE, UTILIZAN AL DEMOSTRAR QUE CADA SUBESPACIO DE CODIMENSION FINITA DE UN L-BORNOLOGICO ES L-BORNOLOGICO. EN EL CAPITULO 2 SE OBTIENEN ALGUNOS RESULTADOS SOBRE L-TONELACION, ANALOGOS A LOS QUE EL PROFESOR VALDIVIA OBTUVO EN ELC. ASI, SE DA UN TEOREMA EN ESPACIOS L-TONELADOS NO BORNOLOGICOS, SE PRUEBA LA EXISTENCIA DE UN ESPACIO L-BORNOLOGICO CON UN SUBESPACIO DE CODIMENSION NUMERABLE NO L-QUASITONELADO, DE UN L-DF L-QUASITONELADO CON UN SUBESPACIO DE CODIMENSION NUMERABLE NO L-DF Y DE UN L-TONELADO L-BORNOLOGICO NO L-LIMITE INDUCTIVO DE ESPACIOS DE BAIRE. TAMBIEN SE OBTIENEN RESULTADOS SOBRE L-VR-ESPACIOS, L-V-ESPACIOS, ESPACIOS L-BR-COMPLETOS, L-B-COMPLETOS Y DOS TEOREMAS DE LA APLICACION ABIERTA. EN EL CAPITULO 3, SE INTRODUCEN Y ESTUDIAN LOS ESPACIOS DEBILMENTE TONELADOS, QUE CONTIENEN A LOS ELC DE MACKEY DUAL LOCALMENTE COMPLETOS Y A LOS EVT L-TONELADOS, DANDO EJEMPLOS DE SEPARACION. SE PRUEBA QUE LOS ESPACIOS DE MACKEY Y LOS DEBILMENTE TONELADOS VERFICAN EL PROBLEMA DE LOS TRES ESPACIOS. COMO APLICACION, SE OBTIENEN RESULTADOS DE NARAYANASWAMI Y SAXON, BESSAGA Y PELCZYNSKI Y SE DEMUESTRA QUE TODO SUBESPACIO CERRADO DE CODIMENSION NUMERABLE ES UN ESPACIO DE MACKEY DEBILMENTE TONELADO ES DE MACKEY, LO CUAL DEBILITA NOTORIAMENTE LAS CONDICIONES EXIGIDAS POR LEVIN Y SAXON PARA QUE UN SUBESPACIO CERRADO DE CODIMENSION NUMERABLE EN UN ESPACIO DE MACKEY SEA DE MACKEY. EN EL CAPITULO 4, SE INTRODUCEN Y ESTUDIAN CLASES DE ESPACIOS LINEALMENTE TOPOLOGIZADOS, QUE SE HAN DENOMINADO LINEALMENTE TONELADOS, BORNOLOGICOS Y ULTRABORNOLOGICOS, Y CUYAS DEFINICIONES HAN SIDO DADAS CON EL FIN DE DEMOSTRAR LOS TEOREMAS DE NACHBIN Y SHIROTA Y ALGUNOS RESULTADOS DE DE WILDE Y SCHMETS Y LOPEZ PELLICER EN EL CONTEXTO DE LOS ESPACIOS LINEALMENTE TOPOLOGIZADOS.
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