APORTACIONES AL ESTUDIO DE SOLUCIONES PARA JEUGOS COOPERATIVOS

Autor: JIMÉNEZ PRADALES JOSÉ MIGUEL
Año: 2001
Universidad: POLITECNICA DE CATALUÑA
Centro de realización:
Centro de lectura: MATEMÁTICAS
Director: AMER RAMÓN RAFAEL
Tribunal: CARRERAS ESCOBAR FRANCISCO , EGOZCUE RUBÍ JUAN JOSE , GARCÍA JURADO IGNACIO , RAFELS PALLAROLA CARLES , MAGAÑA NIETO ANTONIO
Resumen de la tesis

El objetivo del trabajo consiste en la generalización y el estudio de modelos y métodos que han mostrado su eficiencia respecto a las soluciones para los juegos cooperativos propuestas por Shapley o por Banzhaf, así como el desarrollo de propiedades derivados de su generalizacion. Para estas solucion se conoce su modificación por la formación de estructutas de coalición y su cálculo por medio de la extensión multilineal del juego que se considere; también se conoce para ambas la posibildiad de considerar un potencial que permite recuperar las propias soluciones. Estos y otros conceptos se extienden a una clase más amplia de soluciones para los juegos cooperativos: los semivalores. Conforme a la idea general que se ha establecido, la memoria se estructura en seis capítulos. El primer capítulo contiene una introducción a los conceptos básicos de la teoría de juegos cooperativos con utilidad transferible. Allí se recuerdan las soluciones para estos juegos que aparecerán a lo largo de la memoria: Spapley, Banzhaf, semivalores, soluciones basadas en el exceso, acabando con el concepto de potencial para el valor de Shapley. En otro orden de consideración destacan las modificaciones en la cooperación debidas a la introducción en el conjuto de jugadores de estrcturas de coaliccióno de grafos que modelizan situaciones de cooperación parcial. Finalmente, se recuerda el concepto y las propiedades básicas de la extensión multilineal. El segundo capítulo aborda el estudio de los semivalores y las estructuras de coalición. Aquí se consideran familias de semivalores a partir de las cuales se forman sistemas de referencia consiguiendo, además, establecer semivalores inducidos en espacios de jeugos con menor cardinal del conjunto de jugadores, con independencia del sistema de referencia escogido. Estas actuaciones permiten generalizar el proceso que lleva del valor de Shapley al valor coalicional de Owen, dando lugar al concepto de semivalor modificado para juegos con estructura de coalición. Así, una matriz cuyos elementos se obtienen a partir de la EML resume en sí misma los pagos a todos los jugadores por cualquier semivalor, mientras que otra matriz hace lo propio para cada jugador respecto a cualquier pago por semivalores modificados por una estructura de coalición. El capítulo fninaliza estableciendo unas propiedades que consiguen caracterizar axiomáticamente la modificacion de la solución de Banzhaf para juegos con estructura de coalición.
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