ÍNDICE DE K-DETERMINACIÓN Y SIGMA-FRAGMENTABILIDAD DE APLICACIONES.

Autor: MUÑOZ GUILLERMO MARÍA
Año: 2003
Universidad: MURCIA
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS
Centro de lectura: MATEMÁTICAS
Director: CASCALES SALINAS BERNARDO
Tribunal: VERA BOTI GABRIEL , HERNANDEZ MUÑOZ SALVADOR , MARTIN PEINADOR ELENA , MOLTO MARTINEZ ANIBAL , PALLARES RUIZ ANTONIO JOSE
Resumen de la tesis

Introduce y estudia una función cardinal "el índice de K-determinación" de un espacio topológico Y. Llama índice de K-determinación de un espacio Y al cardinal más pequeño "m" para el cual existe un espacio métrico M de peso "m" y una aplicación multivaluada suprayectiva definida en M con valores compactos. Estudia el comportamiento del índice de K-determinación con respecto a las operaciones habituales en espacios topológicos y lo relaciona con otras funciones cardinal ampliamente estudiadas en Topología, en particular, encuentra relaciones no triviales entre el índice de K-determinación, la "tightenss" de C_p(Y) y el índice de monoliticidad de los compactos de C_p(Y). Cuando el índice de K-determinación es numerable el espacio Y es numerablemente determinado y los nuevos resultados contienen, como caso particular, los resultados que eran conocidos para este último tipo de espacios; en concreto, para espacios C(K) y espacios de Banach, se extienden un buen número de los resultados que M. Talagrand había demostrado. Se analizan los filtros compactoides y numerablemente compactoides. El estudio que se hace de estos filtros se aplica para generar "uscos" (aplicaciones multivaluadas con valores compactos y superiormente semicontinuas) en dominios métricos, lo cual es de gran utilidad para intuir resultados y dar sus demostraciones. Por otra parte realiza un estudio exhaustivo de aplicaciones y multifunciones sigma-fragmentables; estudia familias de aplicaciones que gozan de estas propiedades de manera uniforme. El concepto primitivo utilizando es el de "barely" continuidad o propiedad del punto de continuidad: una función f de un espacio topológico Y en un espacio métrico (M,d) se dice que tiene la propiedad del punto de continuidad, si f tiene un punto de continuidad al restringirla a cada subconjunto cerrado de Y. Mediante descomposiciones numerables y pasos al límite llega a las funciones sigma-framentables. Estas funciones se introdujeron con una versión multivaluada para estudiar selectores. Muestra propiedades de las aplicaciones sigma-fragmentables y observa como puede extender a aproximaciones sigma-fragmentables de la función dualidad de cualquier espacio de Banach las propiedades frontera que tenía el selector de la primera clase de Baire para espacios de Asplund. Con ellos obtiene la versión no separable de un resultado de Godefroy para fronteras separables, dando respuesta a una pregunta de A. Plichko sobre el mismo.
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